Giải Bài 27 Sgk Toán 9 Tập 1 Trang 115

Trong bài viết dưới đây Trường kinh doanh công nghệ sẽ hướng dẫn bạn giải đáp Bài 27 Sgk Toán 9 Tập 1 Trang 115. Mời bạn đọc cùng theo dõi!

Nội dung Bài 27 Sgk Toán 9 Tập 1 Trang 115

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

• Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: cho (O;R) với hai tiếp tuyến AB, AC tại B, C của (O) khi đó AB=AC

Chu vi tam giác ABC là: CΔABC=AB+BC+AC. 

• Giải chi tiết:

Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B, C. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AB=AC

Vì DB, DM là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B, M. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DB=DM

Vì EM, EC là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại M, C. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: EM=EC

Chu vi tam giác ADE là: AD+DE+EA=AD+(DM+ME)+EA

=(AD+DM)+(ME+EA)

=(AD+DB)+(EC+EA) (vì DM=DB và ME=EC)

=AB+AC=2AB=2AB (vì AC=AB).

Kiến thức liên quan – Bài 27 Sgk Toán 9 Tập 1 Trang 115

Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

Nếu 2 tiếp tuyến của 1 đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì ta rút ra được các tính chất sau:

• Giao điểm đó sẽ cách đều 2 tiếp điểm
• Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
• Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó đồng thời sẽ là tia phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính đi qua tiếp điểm.

Ví dụ minh họa: Đối với đường tròn tâm O có 2 điểm B, C nằm trên đường tròn. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến và chúng cắt nhau tại A.

Áp dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: Ta dễ dàng rút ra được kết luận như sau:

• Độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài đoạn thẳng AC (Giao điểm A cách đều với 2 tiếp điểm).
• Tia OA là tia phân giác của góc BOC (góc BOC là góc được tạo bởi bán kính OB, OC đi qua tiếp điểm).
• Tia AO (tia từ A đi qua tâm) là phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiếp tuyến AC và AB.

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì?

Khi đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của cùng một tam giác, lúc đó được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác hay nói cách khác: tam giác ấy ngoại tiếp đường tròn.

Cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác: Ta tìm giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác.

Định nghĩa đường tròn bàng tiếp tam giác

Khái niệm đường tròn bàng tiếp tam giác là gì: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp, tương ứng với 3 giao điểm của cạnh và phần kéo dài của 2 cạnh còn lại.

Cách xác định tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác: Ta cần tìm giao điểm của 1 đường phân giác trong và 2 đường phân giác ngoài của tam giác

Ví dụ minh họa:

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy rằng tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C). Với tam giác ABC này, ta dễ dàng tìm được 3 đường tròn bàng tiếp.

Một số dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Chứng minh các đường thẳng song song (vuông góc), chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp giải:

Đây là dạng bài tập vận dụng lý thuyết tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau. Bạn đọc cần nắm rõ được chúng trong quá trình làm bài, cụ thể như sau:

• Giao điểm đó sẽ cách đều 2 tiếp điểm
• Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
• Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó đồng thời sẽ là tia phân giác của góc tạo bởi 2 bán kính đi qua tiếp điểm.

Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến, tính độ dài, số đo góc và các yếu tố khác

Đây là dạng bài tập không quá phức tạp, tuy nhiên đòi hỏi bạn đọc cần có khả năng tổng hợp và ghi nhớ các kiến thức hình học liên quan đến đường tròn trong quá trình làm bài. Chúng mình có đưa ra 1 số hướng làm bài khi đề yêu cầu, các bạn hãy tham khảo nhé!

Phương pháp giải:

• Sử dụng định nghĩa tiếp tuyến; tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
• Dùng khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp tam giác.
• Vận dụng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Trên đây là hướng dẫn giải Bài 27 Sgk Toán 9 Tập 1 Trang 115, cùng với đó là kiến thức liên quan mà Truongkinhdoanhcongnghe tổng hợp được và chia sẻ tới bạn. Hi vọng bài viết sẽ hữu ích với bạn, chúc bạn học tập tốt!