Trong bài viết dưới đây Truongkinhdoanhcongnghe sẽ hướng dẫn bạn giải đáp Bài 35 SBT Toán 8 Tập 1 trang 84. Mời bạn đọc cùng theo dõi!
Nội dung Bài 35 SBT Toán 8 Tập 1 Trang 84
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thắng hàng.
Lời giải:
- Hình thang ABCD có AB // CD
E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD
EF // CD (tính chất đường trung bình hình thang) (1)
- Trong ΔADC ta có:
E là trung điểm của AD và I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ΔADC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít ta có đường thẳng EF và EI trùng nhau.
Vậy E, F, I thẳng hàng.
Kiến thức liên quan – Bài 35 SBT Toán 8 Tập 1 Trang 84
Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng
- Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cần chứng minh thuộc hai cạnh là hai tia đối nhau.
- Ba điểm cần chứng minh thuộc cùng 1 tia hoặc một đường thẳng bất kì
- Hai đoạn thẳng đi qua 2 trong 3 điểm cần chứng minh cùng song song với một đường thẳng thứ 3
- Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm cần chứng minh cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 nào đó.
- Đường thẳng đi qua 2 điểm cũng đi qua điểm thứ 3
- Áp dụng tính chất của đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng hay tính chất ba đường cao trong tam giác
- Áp dụng các tính chất của hình bình hành
- Áp dụng tính chất của góc nội tiếp đường tròn
- Áp dụng tính chất của góc bằng nhau đối đỉnh
- Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
- Chứng minh diện tích tam giác của 3 điểm bằng 0
- Áp dụng tính chất sự đồng quy của các đoạn thẳng
Các cách chứng minh ba điểm thẳng hàng thường được áp dụng nhất
- Phương pháp 1: Áp dụng tính chất góc bẹt
Chọn một điểm D bất kì: nếu ∠ABD + ∠DBC = 180 độ thì ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng
- Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-cơ-lit
Cho 3 điểm A, B, C và 1 đường thẳng a. Nếu AB // a và AC // a thì ta có thể khẳng định ba điểm A; B; C thẳng hàng. (dựa trên cơ sở tiên đề Ơ-cơ-lít trong chương trình Toán lớp 7)
- Phương pháp 3: Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc
Nếu đoạn thẳng AB ⊥ a; đoạn thẳng AC ⊥ a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Chỉ có 1 và chỉ 1 một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước)
Hoặc sử dụng tính chất A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng .(nằm trong chương trình toán học lớp 7)
- Phương pháp 4: Sử dụng tính duy nhất tia phân giác
Nếu 2 tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ta có thể khẳng định 3 điểm O, A, B thẳng hàng
Cơ sở lý thuyết phương pháp trên: Một góc chỉ có một và chỉ một đường phân giác
Hoặc : Hai tia OA và OB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có ∠xOA = ∠xOB thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
- Phương pháp 5: Sử dụng tính chất đường trung trực
Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng BD, điểm K’ là giao điểm của 2 đoạn thẳng BD và AC. Nếu điểm K’ là trung điểm BD và K’ trùng K. Từ đó ta có thể kết luận 3 điểm A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất 1 trung điểm)
- Phương pháp 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy
Chứng minh 3 điểm thuộc các đường đồng quy của tam giác.
Ví dụ: Chứng minh điểm E là trọng tâm tam giác ABC và đoạn thẳng AM là trung tuyến của góc A suy ra 3 điểm A, M, H thẳng hàng.
Bên cạnh đó, các em học sinh hoàn toàn có thể vận dụng cho tất cả các đường đồng quy khác của tam giác như 3 đường cao, 3 đường phân giác hoặc 3 đường trung trực trong tam giác.
- Phương pháp 7: Sử dụng phương pháp vectơ
Ta sử dụng tính chất của 2 vectơ có cùng phương để có thể chứng minh có đường thẳng đi qua cả 3 điểm (tức là 3 điểm thẳng hàng)
Ví dụ: Chứng minh vectơ AB và vectơ AC có cùng phương, hay vectơ CA và vectơ CB, hay vectơ AB vectơ và vectơ BC có cùng phương thì ta có thể kết luận 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Trên đây là hướng dẫn giải Bài 35 Sbt Toán 8 Tập 1 trang 84, cùng với đó là kiến thức liên quan mà Truongkinhdoanhcongnghe tổng hợp được và chia sẻ tới bạn. Hi vọng bài viết sẽ hữu ích với bạn, chúc bạn học tập tốt!
