Công Thức Tính Tổng Dãy Số Lớp 4 là gì? Mời quý bạn đọc theo dõi bài viết dưới đây của Truongkinhdoanhcongnghe để nắm rõ hơn kiến thức và các dạng bài tập này nhé!
Dãy số là gì? Công Thức Tính Tổng Dãy Số Lớp 4
Dãy số thường được viết dưới dạng khai triển u1, u2, u2,…, un; trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un) là số hạng thứ n và gọi nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đầu của dãy số (un).
- Ví dụ 1: Dãy các số tự nhiên chẵn: 2, 4, 6, 8,… có số hạng đầu u1 = 2 số hạng tổng quát un = 2n.
- Ví dụ 2: Dãy các số chính phương: 1, 4, 9, 16,… có số hạng đầu u1 = 1 và số hạng tổng quát un = n^2
Một số loại dãy số thường gặp:
Dãy số tăng:
- Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu un+1 > un với mọi n ∈ N*
- Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5,…, 100, 101 là dãy số tăng vì số hạng sau luôn lớn hơn số hạng trước.
Dãy số giảm:
- Dãy số un được gọi là dãy số giảm nếu un+1 < u với mọi n ∈ N*.
- Ví dụ: 49, 46, 43, 40,…, 3, 0 là dãy số giảm do số hạng sau luôn nhỏ hơn số hạng trước.
Ngoài ra còn có dãy số hữu hạn và dãy số vô hạn.
Bài toán tính tổng dãy số được hiểu như thế nào?
Với bài toán tính tổng một dãy số, đề bài thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Cũng cần lưu ý rằng, dấu cộng không bắt buộc là dấu duy nhất đứng trước mỗi số hạng, thay vào đó có thể là dấu trừ hoặc cả dấu cộng và dấu trừ kết hợp.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức dưới đây:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2023
Phương pháp làm bài toán tính tổng một dãy số
Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a.
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó.
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
- Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).
Cách giải bài toán tính tổng số hạng của dãy số có quy luật cách đều
Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:
- Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
- Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ 1: Tính số lượng số hạng của dãy số sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.
Ta thấy:
- 4 – 1 = 3
- 7 – 4 = 3
- 10 – 7 = 3
- …
- 97 – 94 = 3
- 100 – 97 = 3
Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là:
(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
Ví dụ 2: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Công thức tính số cuối dãy số cách đều
Số cuối dãy số cách đều = Số hạng đầu + (số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách
Ví dụ: Dãy số 1 + 3 + 5 + 7 + … có 25 số hạng. Tìm số hạng cuối của dãy số trên?
Số hạng cuối của dãy số trên là:
1 + ( 25 – 1) x 2 = 49
Trong đó:
- 1 là số hạng đầu của dãy số
- 25 là số số hạng của dãy số
- 2 là đơn vị khoảng cách
Công thức tính số đầu dãy số cách đều
Số đầu dãy số cách đều = số hạng cuối – (số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách
Ví dụ:Tìm số hạng đầu tiên của dãy số cách đều biết dãy có 50 số hạng, số cuối bằng 100, khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy là 2 đơn vị.
Số hạng đầu của dãy số cách đều đó là:
100 – ( 50 – 1 ) x 2 = 2
Trong đó:
- 100 là Số hạng cuối
- 50 là Số số hạng
- 2 là Đơn vị khoảng cách
Các Dạng Bài Cụ Thể về Công Thức Tính Tổng Dãy Số Lớp 4
Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số
Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?
Giải:
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:
971 – 211 = 760 (đơn vị)
760 đơn vị có số khoảng cách là:
760: 2 = 380 (khoảng cách)
Dãy số trên có số số hạng là:
380 +1 = 381 (số)
Đáp số:381 số hạng
Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số
Bài 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.
Giải:
Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.
Ta có:
1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200
…
Vậy tổng phải tìm là:
200 x 100: 2 = 10 000
Đáp số 10 000
Dạng 3. Tìm số hạng thứ n
Bài 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,…
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải:
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 số có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 (đơn vị)
Số cuối cùng là:
1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39
Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng
Ghi nhớ:
Để tìm số chữ số ta:
+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng
+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số
Bài 1: Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.
Dãy này có bao nhiêu chữ số
Giải:
Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.
Trong 150 số có
+ 9 số có 1 chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)
Dãy này có số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)
Đáp số: 342 chữ số
Dạng 5. Tìm số hạng biết số chữ số
Bài 1: Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Giải:
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:
1 x 9 = 9 (chữ số)
Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:
2 x 90 = 180 (chữ số)
Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:
435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)
246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:
246: 3 = 82 (trang)
Quyển sách đó có số trang là:
9 + 90 + 82 = 181 (trang)
Đáp số: 181 trang
Trên đây là những thông tin và kiến thức liên quan đến Công Thức Tính Tổng Dãy Số Lớp 4 mà Truongkinhdoanhcongnghe tổng hợp được.Hi vọng bài viết hữu ích với bạn.
