Công Thức Tính Tổng Dãy Số Cách Đều Lớp 6

Công Thức Tính Tổng Dãy Số Cách Đều Lớp 6 là gì? Mời quý bạn đọc theo dõi bài viết dưới đây của trường kinh doanh công nghệ để nắm rõ hơn kiến thức và các dạng bài tập này nhé!

Dãy số là gì? Công Thức Tính Tổng Dãy Số Cách Đều Lớp 6

Dãy số thường được viết dưới dạng khai triển u1, u2, u2,…, un; trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un) là số hạng thứ n và gọi nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đầu của dãy số (un).

• Ví dụ 1: Dãy các số tự nhiên chẵn: 2, 4, 6, 8,… có số hạng đầu u1 = 2 số hạng tổng quát un = 2n.
• Ví dụ 2: Dãy các số chính phương: 1, 4, 9, 16,… có số hạng đầu u1 = 1 và số hạng tổng quát un = n^2

Một số loại dãy số thường gặp

Dãy số tăng: 

• Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu un+1 > un với mọi n ∈ N*
• Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5,…, 100, 101 là dãy số tăng vì số hạng sau luôn lớn hơn số hạng trước.

Dãy số giảm:

• Dãy số un được gọi là dãy số giảm nếu un+1 < u với mọi n ∈ N*.
• Ví dụ: 49, 46, 43, 40,…, 3, 0 là dãy số giảm do số hạng sau luôn nhỏ hơn số hạng trước.

Ngoài ra còn có dãy số hữu hạn và dãy số vô hạn.

Bài toán tính tổng dãy số được hiểu như thế nào?

Với bài toán tính tổng một dãy số, đề bài thường cho một dãy gồm nhiều số hạng. Cũng cần lưu ý rằng, dấu cộng không bắt buộc là dấu duy nhất đứng trước mỗi số hạng, thay vào đó có thể là dấu trừ hoặc cả dấu cộng và dấu trừ kết hợp.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức dưới đây:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2023

Phương pháp làm bài toán tính tổng một dãy số

Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:

• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a.
• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.
• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó.
• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
• Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.
• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.
• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).

Cách giải bài toán tính tổng số hạng của dãy số có quy luật cách đều

Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:

• Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

• Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

Ví dụ 1: Tính số lượng số hạng của dãy số sau:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.

Ta thấy:

• 4 – 1 = 3
• 7 – 4 = 3
• 10 – 7 = 3
• …
• 97 – 94 = 3
• 100 – 97 = 3

Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Ví dụ 2: Tính tổng của dãy số cách đều:

Tổng = [ (số đầu + số cuối) x Số lượng số hạng ] : 2

Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:

[ (1+ 100) x 34 ] : 2 = 1717

Ví dụ 3: Tính giá trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.

Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.

Bài giải

Dãy số trên có số số hạng là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Giá trị của A là:

(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105

Đáp số: 2029105

Công thức tính số cuối dãy số cách đều

Số cuối dãy số cách đều = Số hạng đầu + (số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách

Ví dụ: Dãy số 1 + 3 + 5 + 7 + …  có 25 số hạng. Tìm số hạng cuối của dãy số trên?

Số hạng cuối của dãy số trên là: 

1 + ( 25 – 1) x 2 = 49

Trong đó:

• 1 là số hạng đầu của dãy số
• 25 là số số hạng của dãy số
• 2 là đơn vị khoảng cách

Công thức tính số đầu dãy số cách đều

Số đầu dãy số cách đều = số hạng cuối – (số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách

Ví dụ:Tìm số hạng đầu tiên của dãy số cách đều biết dãy có 50 số hạng, số cuối bằng 100, khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy là 2 đơn vị.

Số hạng đầu của dãy số cách đều đó là:

100 – ( 50 – 1 ) x 2 = 2

Trong đó:

• 100 là Số hạng cuối 
• 50 là Số số hạng
• 2 là Đơn vị khoảng cách

Bài tập

Bài 1: Tính tổng của dãy số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)

Nhận xét: Đây là dãy số cách đều, hai số liên tiếp cách nhau 4 đơn vị

Lời giải:

Số cuối của dãy số gồm 80 số là: 1 + (80 – 1) x 4 = 317

Tổng của dãy số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720

Bài 2: Tỉnh tổng của dãy số 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Nhận xét: Đây là dãy số gồm các số tự nhiên liên tiếp cách nhau 1 đơn vị

Lời giải:

Số số hạng của dãy là: (99 – 1) : 1 + 1= 99 (số)

Tổng của dãy số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100

Nhận xét:

Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây không phải là dãy số cách đều

Lời giải:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3

= 1 x 2 x (3 – 0) + 2 x 3 x (4 – 1) + 3 x 4 x (5 – 2) + … + 98 x 99 x (100 – 97) + 99 x 100 x (101 – 98)

= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100

= 99 x 100 x 101

Suy ra 

A= (99 x 100 x 101) : 3 = 333300

Bài viết trên truongkinhdoanhcongnghe đã gửi tới bạn đọc những thông tin về công thức Tính Tổng Dãy Số Cách Đều Lớp 6. Hi vọng bài viết hữu ích với bạn.